Question

如圖：在平面直角坐標系中，點A（-2，0）點B（0，4），OB的垂直平分線CE，與OA的垂直平分線CD相交于點C．
（1）寫出點C的坐標；
（2）在平面直角坐標系內是否存在點F，會使得△CDF≌△0AB？若存在直接寫出點的坐標，若沒有請說明理由．

Answer 1

（1）∵點A（-2，0）點B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵OB的垂直平分線CE，與OA的垂直平分線CD相交于點C，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×2=1，OE=

1

2

OB=

1

2

×4=2，
∴點C（-1，2）；

（2）①點C是直角頂點時，
如圖，∵△CDF≌△0AB，
∴CF=OB=4，
點F在CD右邊時，F₁（3，2），
點F在CD左邊時，F₂（-5，2）；
②點D是直角頂點時，
∵△CDF≌△A0B，
∴DF=OB=4，
點F在CD右邊時，F₃（3，0），
點F在CD左邊時，F₄（-5，0）；
綜上所述，存在點F₁（3，2），F₂（-5，2），F₃（3，0），F₄（-5，0），使得△CDF≌△0AB．