Question

【題目】某文具零售店準備從批發市場選購A、B兩種文具，批發價A種為12元/件，B種為8元/件．若該店零售A、B兩種文具的日銷售量y（件）與零售價x（元/件）均成一次函數關系．（如圖）

（1）求y與x的函數關系式；

（2）該店計劃這次選購A、B兩種文具的數量共100件，所花資金不超過1000元，并希望全部售完獲利不低于296元，若按A種文具每件可獲利4元和B種文具每件可獲利2元計算，則該店這次有哪幾種進貨方案？

（3）若A種文具的零售價比B種文具的零售價高2元/件，求兩種文具每天的銷售利潤W（元）與A種文具零售價x（元/件）之間的函數關系式，并說明A、B兩種文具零售價分別為多少時，每天銷售的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）y=-x+20；（2）有三種進貨方案：①A種48件，B種52件；②A種49件，B種51件；③A種50件，B種50件；（3）當A種文具零售價為16元/件、B種文具零售價為14元/件時，每天銷售的利潤最大．

【解析】試題分析：（1）設y=kx+b，把點（10,10），（15,5）代入，然后解方程組即可；（2）設這次購進A種文具a件，然后根據關系：所花資金不超過1000元，并希望全部售完獲利不低于296元，列不等式組可確定x的取值范圍，然后確定整數解即可；（3）求出w與z的函數關系式，然后根據二次函數的性質求出函數的最大值即可．

試題解析：解：（1）設y=kx+b，則，

解得．

∴y與x的函數關系式為y=-x+20．

當y=4（件）時，x=16（元），則A種文具每件獲利16-12=4（元）．

設這次購進A種文具a件，則購進B種文具（100-a）件，

則，解得48≤a≤50．

∵a為整數，∴a=48或49或50．

∴這次他有三種進貨方案：①A種48件，B種52件；②A種49件，B種51件；③A種50件，B種50件．

（3）依題意得W=（x-12）（-x+20）+（x-2-8）[-（x-2）+20]．

∴W=-2x2+64x-460=-2（x-16）2+52．

∴當A種文具零售價為16元/件、B種文具零售價為14元/件時，每天銷售的利潤最大．