【題目】某數學課外活動小組的同學．利用所學的數學知識，測底部可以到達的學校操場上的旗桿AB高度，他們采用了如下兩種方法：
方法1：在地面上選一點C，測得CB為40米，用高為1.6米的測角儀在C處測得旗桿頂部A的仰角為28°；
方法2：在相同時刻測得旗桿AB的影長為17.15米，又測得已有的2米高的竹桿的影長為1.5米．
你認為這兩種方法可行嗎？若可行，請你任選一種方法算出旗桿高度（精確到0.1米）若不可行，自己另設計一種測量方法（旗桿頂端不能到達），算出旗桿高度（結果可用字母表示）
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【題目】端午節放假期間，小明和小華準備到宜賓的蜀南竹海（記為A）、興文石海（記為B）、夕佳山民居（記為C）、李莊古鎮（記為D）的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同．
（1）小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為 ．
（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率．
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【題目】如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為(－4，4)．點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規定點P到達點O時，點Q也停止運動．連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D.BD與y軸交于點E，連接PE.設點P運動的時間為t(s)．
(1)∠PBD的度數為 ，點D的坐標為 (用t表示)；
(2)當t為何值時，△PBE為等腰三角形？
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【題目】下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程.
已知：直線
和直線外一點
.
求作：直線的垂線，使它經過.
作法：如圖2.
（1）在直線上取一點
，連接
；
（2）分別以點和點為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于
，
兩點，連接
交于點
；
（3）以點為圓心，
為半徑作圓，交直線于點
（異于點），作直線
.所以直線就是所求作的垂線.
請你寫出上述作垂線的依據：______.
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【題目】邊長為2的正方形
在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點
是邊
的中點，連接
，點
在第一象限，且
，
.以直線
為對稱軸的拋物線過
，兩點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
從點出發，沿射線
每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為
秒.過點作
于點
，當為何值時，以點，，為頂點的三角形與
相似？
（3）點
為直線上一動點，點
為拋物線上一動點，是否存在點，，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在直角坐標系中，長方形ABCD（每個內角都是90°）的頂點的坐標分別是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），點E在AD上，AE＝AB，點F在y軸上，OF＝OB，BF的延長線與DA的延長線交于點M，EF與AB交于點N．
（1）試求點E的坐標（用含m，n的式子表示）；
（2）求證：AM＝AN；
（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，動點P從B出發，以2cm/s的速度沿BC向C運動的同時，動點Q從C出發，以vcm/s的速度沿CD向D運動，是否存在這樣的v值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v值；若不存在，請說明理由．
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【題目】東坡商貿公司購進某種水果成本為20元/
，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售單價
（元/）與時間
（天）之間的函數關系式
，為整數，且其日銷售量
()與時間（天）的關系如下表：
時間 | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | … |
日銷售量 | 118 | 114 | 108 | 100 | 80 | … |
（1）已知與之間的變化符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量；
（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？
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【題目】如圖1，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點E．
（1）線段AE= ；
（2）如圖2，以點A為端點作∠DAM=30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉（如圖3），設旋轉角為α（0°＜α＜150°），旋轉過程中AD與⊙O交于點F．
①當α=30°時，請求出線段AF的長；
②當α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關系，并說明理由；
③當α= °時，DM與⊙O相切．
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AC為對角線，延長CD至點E使CE＝CA，連接AE．F為AB上的一點，且BF＝DE，連接FC．
（1）若DE＝1，CF＝
，求CD的長；
（2）如圖2，點G為線段AE的中點，連接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG＝60°，求證：AF+CE＝
AC．
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