Question

 已知：如圖，矩形的兩條對角線相交于點，，，平分交于點.則的長為          ,的長為          ．

Answer 1

2；

根據矩形的性質可知OA=OB，又因為∠AOB=60°，則OA=OB=AB=1，所以AC=2OA=2；由AE平分∠BAD，可得∠EAB=∠EAD，而AD∥BC，則∠EAD=∠AEB，故∠BAE=∠BEA，因此AB=BE=1，根據勾股AC²=AB²+BC²，可求得BC= ，則EC="BC-BE=" -1．

解：∵矩形ABCD
∴OA=OB
∵∠AOB="60°"
∴OA=OB=AB=1
∴AC=2OA=2
∵AE平分∠BAD
∴∠EAB=∠EAD
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=1
∵AC²=AB²+BC²
∴BC=
∴EC=BC-BE=-1．
故答案為2，-1．
根據矩形的性質，結合勾股定理求解．