Question

如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？

（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：______
方法2：______
（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？代數式：（m+n）²，（m-n）²，mn．______
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則（a-b）²=______．

Answer 1

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于（m-n）；

（2）方法一、陰影部分的面積=（m+n）²-2m•2n；
方法二、陰影部分的邊長=m-n；故陰影部分的面積=（m-n）²．

（3）三個代數式之間的等量關系是：（m+n）²=（m-n）²+4mn；

（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab=29．
故答案為：（m+n）²-4mn、（m-n）²； （m+n）²=（m-n）²+4mn；29．