Question

【題目】如圖，已知直線y=-2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB沿直線AB翻折后，設點O的對應點為點C，雙曲線y=（x>0）經過點C，則k的值為____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CD⊥y軸于D，CE⊥x軸于E，如圖，設C(a,b)，先利用一次函數解析式求出B(0,４)，A(2,0)，再根據折疊的性質得BC=BO=４，AC=AO=2，接著根據勾股定理得到a2+(4b)2=42，(a2)2+b2=22，從而解關于a、b的方程組得到點C的坐標，然后根據反比例函數圖像上點的坐標特征求k的值．

作CD⊥y軸于D，CE⊥x軸于E，如圖，設C(a,b)，
當x=0時，y=2x+4=4，則B(0,4)，
當y=0時，2x+4=0，解得x=2，則A(2,0)，
∵△AOB沿直線AB翻折后，設點O的對應點為點C，
∴BC=BO=4，AC=AO=2，
在Rt△BCD中，a2+(4b)2=42，①
在Rt△ACE中，(a2)2+b2=22，②
①②得a=2b，
把a=2b代入①得5b2-8b=0，解得b=，
∴a=，
∴，
∴,
故答案為．