Question

【題目】如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以看到，要求AB或CD的長度，可以轉化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長．

例如：從坐標系中發現：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=．

（1）在圖①中請用上面的方法求線段AB的長：AB=　 　；

（2）在圖②中：設A（x1，y1），B（x2，y2），試用x1，x2，y1，y2表示：AC=　 　，BC=　 　，AB=　 　；

（3）試用（2）中得出的結論解決如下題目：已知：A（2，1），B（4，3）；

①直線AB與x軸交于點D，求線段BD的長；

②C為坐標軸上的點，且使得△ABC是以AB為邊的等腰三角形，請求出C點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）AC=y1﹣y2；BC=x1﹣x2，AB=；（3）①；②（0，）．

【解析】

（1）根據圖①確定出BC與AC的長，利用勾股定理求出AB的長即可；

（2）在圖②中，由A與B的坐標表示出AC，BC，利用勾股定理表示出AB的長即可；

（3）①利用題中的方法，根據D與B坐標求出DB的長即可；

②設C（0，y），由題意得到AC=BC，根據A與B坐標，利用題中的方法列出方程，求出方程的解得到y的值，即可確定出C坐標．

（1）根據題意得：AB==5；

（2）根據題意得：AC=y1-y2；BC=x1-x2，AB=；

（3）①∵A（2，1），B（4，3），

設直線AB的解析式為：y=kx+b，

可得：，

解得：，

所以直線AB的解析式為：y=x-1

把y=0代入y=x-1，

可得：x=1，

所以點D的坐標為（1，0），

所以BD=＝3；

②設C坐標為（0，y），A（2，1），B（4，3），

根據題意得：AC=BC，即，

解得：y=5，

則C坐標為（0，5）．