Question

如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60ｍ²的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12ｍ。設AD的長為ｘｍ，DC的長為ｙｍ。

（1）求ｙ與ｘ之間的函數關系式；
（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26ｍ，材料AD和DC的長都是整米數，求出滿足條件的所有圍建方案。

Answer 1

解：（1）如圖，AD的長為ｘｍ，DC的長為ｙｍ，
根據題意，得，即。
∴ｙ與ｘ之間的函數關系式為。
（2）由，且ｘ，ｙ都為正整數，
∴ｘ可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
但∵，
∴符合條件的有：ｘ=5時，ｙ=12；ｘ=6時，ｙ=10；ｘ=10時，ｙ=6。
答：滿足條件的所有圍建方案：AD=5ｍ，DC=12ｍ或AD=6ｍ，DC=10ｍ或AD=10ｍ，DC=6ｍ。

解析