Question

【題目】如圖，△ABD和△ACE分別是等邊三角形，AB≠AC，下列結論中正確有（ ）個.

⑴DC=BE，⑵∠BOD=60°，⑶∠BDO=∠CEO，⑷AO平分∠DOE，⑸AO平分∠BAC

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等邊三角形的性質推出AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根據SAS證△DAC≌△BAE，推出BE=DC，∠ADC=∠ABE，根據三角形的內角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，根據等邊三角形性質得出∠ADB=∠AEC=60°，但∠ADC≠∠AEB，過點A作AF⊥DC，AH⊥BE，根據三角形全等得AF=AH，則點A 到角兩邊距離相等，故點A在角角平分線上，根據以上推出的結論即可得出答案．

∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，

∴AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60°,∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中

，

∴△DAC≌△BAE(SAS),

∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，

∵∠BOD=180°∠ODB∠DBA∠ABE=180°∠ODB60°∠ADC=120°(∠ODB+∠ADC)=120°60°=60°

∴∠BOD=60°，

∴①正確；②正確；

∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，

∴∠ADB=∠AEC=60°，但根據已知不能推出∠ADC=∠AEB，

∴說∠BDO=∠CEO錯誤，∴③錯誤；

過點A作AF⊥DC，AH⊥BE，分別交DC與BE與點F、H.

∵△DAC≌△BAE，

∴AF=AH，

則點A在∠DOE的角平分線上，

∴OA平分∠DOE，∴④正確；

根據已知條件不能證明OA平分∠BAC，

∴⑤錯誤.

故答案選：B.