Question

【題目】如圖，△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，E在△ABC內，∠CAE+∠CBE=90°，連接BF．

　 (1)求證：△CAE∽△CBF

(2)若BE=1，AE=2，求CE的長．

Answer 1

【答案】．

【解析】（1）首先由△ABC和△CEF均為等腰三角形可得AC：BC=CE：CF，∠ACE=∠BCF；然后根據相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF盡快；

（2）首先根據△CAE∽△CBF，判斷出∠CAE=∠CBF，再根據∠CAE+∠CBF=90°，判斷出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根據勾股定理，求出EF的長度，再根據CE、EF的關系，求出CE的長是多少即可.

解：（1）證明：∵△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，

∴＝＝，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF．

（2）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，＝＝，

又∵＝＝，AE=2 ∴＝，∴BF＝，

又∵∠CAE＋∠CBE＝90°， ∴∠CBF＋∠CBE=90°，

∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2＋BF2=12＋()2＝3，

∴EF＝，∵CE2＝2EF2＝6， ∴CE=．