Question

【題目】如圖，已知直線AB經過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB.

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；

(2)若∠A=30°，AC=6，求⊙O的周長；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）⊙O的周長＝4π；（3）陰影面積為12-4π.

【解析】

（1）直接利用等腰三角形的性質結合切線的判定方法得出即可；

（2）直接利用銳角三角函數關系得出CO的長，再利用圓的周長公式求出即可;

（3）根據陰影面積=-求解即可．

(1)證明：連接OC.

∵OA＝OB，CA＝CB，

∴OC⊥AB.

∴AB是⊙O的切線．

(2) ∵OA=OB，∠A=30°，AC=6，∠ACO=90°，

∴tan30°=，

∴CO=2，

∴⊙O的周長為：2π×2=4π．

（3）∵OA=OB，CA=CB. ∠A=30°，AC=6，

∴AB=12，∠AOB=120°

∴，

∴陰影面積為12-4π.