Question

【題目】在等邊所在平面內(nèi)有點(diǎn)P，且使得，，均為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有______個(gè)

Answer 1

【答案】10

【解析】

過(guò)B點(diǎn)作的中垂線，可知在三角形內(nèi)有一點(diǎn)P滿足、、都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以做兩個(gè)圓，圓B和圓A，從而可以得出一條中垂線上有四個(gè)點(diǎn)滿足、、都是等腰三角形，而三角形內(nèi)部的一點(diǎn)是重合的，所以可以得出共有10個(gè)點(diǎn)．

解：作三邊的中垂線，交點(diǎn)P肯定是其中之一，以B為圓心，BA為半徑畫圓，交AC的中垂線于、兩點(diǎn)，作、、，它們也都是等腰三角形，因此、是具有題目所說(shuō)的性質(zhì)的點(diǎn)；

以A為圓心，BA為半徑畫圓，交AC的中垂線于點(diǎn)、也必具有題目所說(shuō)的性質(zhì)．

依此類推，在的其余兩條中垂線上也存在這樣性質(zhì)的點(diǎn)，所以這些點(diǎn)一共有：個(gè)．

故答案為10．