Question

【題目】在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表法式﹣畫(huà)函數(shù)圖象﹣利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)﹣利用圖象解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們常常通過(guò)描點(diǎn)或平移或翻折的方法畫(huà)函數(shù)圖象．小明根據(jù)學(xué)到的函數(shù)知識(shí)探究函數(shù)y1＝的圖象與性質(zhì)并利用圖象解決問(wèn)題．小明列出了如表y1與x的幾組對(duì)應(yīng)的值：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y1	…	4	2	m	2	4	2		n		…

（1）根據(jù)表格中x、y1的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得m＝______，n＝______；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各點(diǎn)，兩出該函數(shù)圖象；根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)______．

（3）當(dāng)函數(shù)y1的圖象與直線(xiàn)y2＝mx+1有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）0；1；（2）當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增加而減小．或當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y隨x的增加而增大．或當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增加而減小；（3）0≤m＜或-7+4．

【解析】

（1）根據(jù)表格信息，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．

（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可，結(jié)合圖形描述函數(shù)的性質(zhì)即可．

（3）判斷出直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有交點(diǎn)的m的取值范圍，再求出直線(xiàn)經(jīng)過(guò)（﹣2，0）時(shí)m的值即可判斷．

（1）∵y1＝，

∴x＝﹣2時(shí)，m＝|2×（﹣2）+4|＝0．

∵x＝0時(shí)，y1＝4，

∴b＝4，

∴x＝3時(shí)，n＝1，

故答案為：0，1．

（2）函數(shù)圖象如圖所示（圖中實(shí)線(xiàn)）．

性質(zhì)：①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增加而減小．

②當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y隨x的增加而增大．

③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增加而減小．

故答案為：當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增加而減小．或當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y隨x的增加而增大．或當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增加而減小．

（3）由，消去y得到：mx2+(m+1)x﹣3＝0，

當(dāng)△=0時(shí)，m2+14m+1=0，

解得m=-7+3或-7-4（舍棄），

當(dāng)直線(xiàn)y=mx+1經(jīng)過(guò)（-2，0）時(shí)，m=，

觀(guān)察圖象可知，函數(shù)y1的圖象與直線(xiàn)y2=m+1有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍0≤m＜或-7+4．