Question

17．如圖，在四邊形ABCD中，AB=x-5，CD=11-x，AD=5，BC=x-3，對角線AC=4，AC⊥AB，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理可得（x-5）²+4²=（x-3）²，再解可得x的值，然后可算出CD、AB、BC的長，再根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可得結論．

解答 證明：∵AC⊥AD，
∴∠DAC=90°，
∴AD²+AC²=DC²，
∴（x-5）²+4²=（x-3）²，
解得：x=8，
∴AB=3，CD=3，BC=5，
∵AD=5，
∴DC=AB，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．