Question

【題目】如圖是反比例函數y＝的圖象，當－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1.

(1)求該反比例函數的表達式；

(2)若點M，N分別在該反比例函數的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）MN≥4

【解析】

（1）根據反比例函數自變量與因變量的取值知當x＝－4時，y＝－1，當x=-1，時y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數的解析式;（2）根據反比例函數的中心對稱圖性知當點M，N都在直線y＝x上時，此時線段MN的長度最短，聯立y＝與y＝x即可求出M、N的坐標，再求出此時MN的距離，故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.

∵反比例函數圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，

∴當－4≤x≤－1時，y隨著x的增大而減小，

又∵當－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1，

∴當x＝－4時，y＝－1，由y＝

得k＝4，

∴該反比例函數的表達式為y＝.

當點M，N都在直線y＝x上時，線段MN的長度最短，

解，

得x1=2,x2=-2,

∴點M，N的坐標分別為(2，2)，(－2，－2)，

MN =4，

故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.