Question

根據下列各式，回答問題：
①11×29=20²-9²
②12×28=20²-8²
③13×27=______
④14×26=20²-6²
⑤15×25=20²-5²
⑥16×24=20²-4²
⑦17×23=______
⑧18×22=20²-2²
⑨19×21=20²-1²
⑩20×20=20²-0²
（1）請把③⑦分別寫成一個“□²-○²”（兩數平方差）的形式，并將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（直接用序號表示）
（2）若乘積的兩個因數分別用字母a，b表示（a，b為正數），請觀察直接寫出ab與a+b的關系式；（不需要說明理由）
（3）若用a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n表示n個乘積，其中a₁，a₂，a₃，…，a_n，b₁，b₂，b₃，…，b_n為正數．請根據（1）中乘積的大小順序猜測出一個一般結論．（不需要說明理由）

Answer 1

（1）13×27=（20-7）（20+7）=20²-7²；17×23=（20-3）（20+3）=20²-3²．
根據減數從小到大進行排列：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩；
（2）ab=（

a+b

2

）²-（

a-b

2

）²；
（3）若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃═a_n+b_n=40．
且|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
則a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．
若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃═a_n+b_n=m．
且|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
則a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．
∴兩個數的和一定，這兩數差的絕對值越大，其乘積越小．