Question

已知AB∥CD，線段EF分別與AB、CD相交于點E、F．
（1）如圖①，當∠A=20°，∠APC=70°時，求∠C的度數；
（2）如圖②，當點P在線段EF上運動時（不包括E、F兩點），∠A、∠APC與∠C之間有怎樣的數量關系？試證明你的結論；
（3）如圖③，當點P在線段EF的延長線上運動時，（2）中的結論還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，試探究它們之間新的數量關系并證明．

Answer 1

（1）過P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A=20°，
∴∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，
∵∠APC=70°
∴∠C=∠CPO=∠APC-∠APO=70°-20°=50°；

（2）∠A+∠C=∠APC，
證明：過P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C；

（3）不成立，關系式是：∠A-∠C=∠APC，
理由是：過P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴∠A-∠C=∠APO-∠CPO=∠APC，
即∠A-∠C=∠APC．