Question

【題目】如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，對于下列結論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

由正方形的性質得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；

由△AFG≌△DAC，推出四邊形BCGF是矩形，②正確；

由矩形的性質和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ，③正確．

解：①∵四邊形ADEF為正方形，

∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，

∴∠CAD+∠FAG＝90°，

∵FG⊥CA，

∴∠GAF+∠AFG＝90°，

∴∠CAD＝∠AFG，

在△FGA和△ACD中，，

∴△FGA≌△ACD（AAS），

∴AC＝FG．

故正確；

②∵BC＝AC，

∴FG＝BC，

∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，

∴FG∥BC，

∴四邊形CBFG是矩形．

故正確；

③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，

∴△ACD∽△FEQ．

故正確．

綜上所述，正確的結論是①②③．

故選：A．