Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為(0，1)，在AD邊上有一點E(2，1)，過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為________.

Answer 1

【答案】y=2x-3.

【解析】

根據題意可得點B的坐標為（0，-1），AE=2，根據EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標，再利用待定系數法求函數解析式即可．

∵AB=2，點A的坐標為（0，1），

∴OB=1，∴點B坐標為（0，-1），

∵點E（2，1），

∴AE=2，ED=AD-AE=1，

∵EF平分矩形ABCD的面積，

∴BF=DE，

∴點F的坐標為（1，-1），

設直線EF的解析式為y=kx+b，將點E和點F的坐標代入可得，

∴

解得k=2，b=-3

∴EF的解析式為y=2x-3.

故答案為：y=2x-3.