Question

【題目】已知等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于，如圖，與都是邊三角形，連接.

（1）如果點在同一條直線上，如圖①所示，試說明：；

（2）如果繞點轉過一個角度，如圖②所示，（1）中的結論還能否成立？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

根據等邊三角形的性質和角的和差，證明△ABC和△CDE全等，然后根據全等三角形的性質即可證明；

（2）按照（1）的思路進行證明即可.

證明：（1）∵與都是邊三角形

∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ACD

∴∠BCA+∠ACE=∠ACD+∠ACE

∴∠BCE=∠ACD

在與中

∴≌（SAS）

∴AD=BE

(2)成立；理由如下：

（1）∵與都是邊三角形

∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ACD

∴∠BCA+∠ACE=∠ACD+∠ACE

∴∠BCE=∠ACD

在與中

∴≌（SAS）

∴AD=BE