Question

【題目】將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入，圖2是它的平面示意圖，請根據圖中的信息解答下列問題：

（1）填空：AP＝　 　cm，PF＝　 　cm．

（2）求出容器中牛奶的高度CF．

Answer 1

【答案】（1）5，；（2）CF為（12﹣）cm．

【解析】

（1）解Rt△ABP，根據含30°角的直角三角形的性質得出AP=AB=5cm，求出EP=cm，即可求出PF；

（2）先由EF∥AB，得出∠BPF=∠ABP=30°，再解Rt△BFP，得出BF=cm，那么CF=BC-BF=（12-）cm．

解：（1）在Rt△ABP中，∵∠APB＝90°，∠ABP＝30°，AB＝10cm，

∴AP＝AB＝5cm，∠BAP＝60°；

∴∠EAP＝30°，

∴EP＝AP＝cm，

∴PF＝10﹣＝（cm）；

故答案為：5，；

（2）∵EF∥AB，

∴∠BPF＝∠ABP＝30°，

又∵∠BFP＝90°，

∴tan30°＝，

∴BF＝×＝（cm）．

∴CF＝BC﹣BF＝（12﹣）（cm）．

即容器中牛奶的高度CF為（12﹣）cm．