Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，過D作⊙O的切線DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述條件，你能推出的正確結論有：（要求：不再標注其他字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程，至少寫出4個結論，結論不能類同）．

Answer 1

【答案】∠ADB=∠AED=∠CED=90°,△ADE∽△ABD,∠ADE=∠B,∠CAD=∠BAD
【解析】解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，

∵DE⊥AC，AB是⊙O的直徑，

∴∠DEA=∠ADB=90°，

∵∠EDA=∠B，

∴△ADE∽△ABD；

∵AB是直徑，

∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，

∠ADB=∠AED=∠CED=90°，

∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD．

【考點精析】本題主要考查了圓周角定理和切線的性質定理的相關知識點，需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．