Question

如圖，D為反比例函數y=

k

x

（k＜0）圖象上一點，過D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數y=-x+m與y=-

3

3

x+2的圖象都過C點，與x軸分別交于A、B兩點．若梯形DCAE的面積為4，求k的值．

Answer 1

∵y=-

3

3

x+2經過C點，
∴當x=0時，y=2；
∴C（0，2）．
∵y=-x+m也經過點C，
∴2=-0+m．
∴m=2．
∴y=-x+2．
當y=0時，x=2；
∴A（2，0）．
∵DC⊥y軸于C，
∴設D（a，2）．
∴DC=EO=-a，DE=2．
∴EA=2-a．
∵D為反比例函數，y=

k

x

（k＜0）圖象上一點，
∴2a=k．
∵S_梯形DCAE=

1

2

（DC+EA）•DE=

1

2

（-a+2-a）×2=2-2a=2-k=4，
∴k=-2．