Question

【題目】一天，王明和李玲玩紙片拼圖游戲，發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．
（1）圖③可以解釋為等式：
（2）要拼出一個長為a+3b，寬為2a+b的長方形，需要如圖①所示的塊，塊，塊．
（3）如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下關系式： 1）xy= （2）x+y=m（3）x2﹣y2=mn（4）x2+y2=
其中正確的有
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個．

Answer 1

【答案】
（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
（2）2；7；3
（3）D
【解析】解：（1）圖③可以解釋為等式是（a+2b）（2a+b）=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2 ， 故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 ．
2）（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2 ，
故答案為：2，7，3．
3）∵m2﹣n2=4xy，
∴（1）正確；
∵x+y=m，
∴（2）正確；
∵x+y=m、x﹣y=n，
∴（x+y）（x﹣y）=mn，即x2﹣y2=mn，故（3）正確；
∵m2+n2=（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=2（x2+y2），
∴（4）正確；
故答案為：D．
（1）求出長方形的長和寬，根據面積公式求出即可；（2）求出長方形的面積，即可得出答案；（3）根據長方形的長和寬，結合圖形進行判斷，即可得出選項．