Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）
A.5個
B.4個
C.3個
D.2個

Answer 1

【答案】A
【解析】解：共有5個． 1）∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形；
2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線
∴∠EBC= ∠ABC，∠ECB= ∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；
3）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= （180°﹣36°）=72°，
又BD是∠ABC的角平分線，
∴∠ABD= ∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；
同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了三角形的內角和外角和等腰三角形的判定的相關知識點，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等才能正確解答此題．