Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，以B為旋轉中心，將對角線BD順時針旋轉60°得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時針旋轉90°得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，得到∠DBC＝30°，由旋轉的性質得到BD＝BE，∠BDE＝60°，求得∠CBE＝∠DBC＝30°，連接CE，根據全等三角形的性質得到∠BCE＝∠BCD＝90°，推出D，C，E三點共線，得到CE＝CD＝1，根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論．

∵矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，

∴，

∴∠DBC＝30°，

∵將對角線BD順時針旋轉60°得到線段BE，

∴BD＝BE，∠BDE＝60°，

∴∠CBE＝∠DBC＝30°，

連接CE，

∴△DBC≌△EBC（SAS），

∴∠BCE＝∠BCD＝90°，

∴D，C，E三點共線，

∴CE＝CD＝1，

∴圖中陰影部分面積＝S△BEF+S△BCD+S扇形DCF﹣S扇形DBE

＝+﹣

＝，

故答案為：．