Question

16．若$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{3}$=$\frac{c}{5}$，則$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{ab+bc+ac}$=$\frac{38}{31}$．

Answer 1

分析 根據等式的性質，可用k表示a、b、c，根據分式的性質，可得答案．

解答 解：設$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{3}$=$\frac{c}{5}$=k，得a=2k，b=3k，c=5k．
$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{ab+bc+ac}$=$\frac{（2k）^{2}+（3k）^{2}+（5k）^{2}}{2k•3k+3k•5k+2k•5k}$=$\frac{38{k}^{2}}{31{k}^{2}}$=$\frac{38}{31}$，
故答案為：$\frac{38}{31}$．

點評 本題考查了比例的性質，利用等式的性質得出a=2k，b=3k，c=5k是解題關鍵．