Question

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC=90°，將△BEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使BC與AC重合，得到△AFC，連接EF交AC于點(diǎn)M，已知BC=10，CF=6，則AM：MC的值為（ ）
A.4：3
B.3：4
C.5：3
D.3：5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使BC與AC重合，得到△ACF， ∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，
∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．
在Rt△AFC中，由勾股定理，得
AF=8．
∵∠AFC=90°，
∴∠AFC+∠ECF=180°，
∴EC∥AF，
∴△CEM∽△AFM，
∴ = ，
∴AM：MC=4：3，
故選A．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．