Question

某水果批發市場經銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎上每漲價1元，日銷售量將減少20千克．
①如果市場某天銷售這種水果盈利了6 000元，同時顧客又得到了實惠，那么每千克 這種水果漲了多少元?
②設每千克這種水果漲價x元時(0<x≤25)，市場每天銷售這種水果所獲利潤為y元．若不考慮其他因素，單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元時，市場每天銷售這種水果盈利最多?最多盈利多少元?

Answer 1

①5元；②7.5元，6 125元

試題分析：①設每千克這種水果漲了x元，根據每漲價1元，日銷售量將減少20千克，即可列方程求解，最后注意解的取舍；
②根據等量關系：總利潤=單利潤×數量，即可列出y關于x的函數關系式，再根據二次函數的性質即可求得結果.
①設每千克這種水果漲了x元，由題意得
(10+x)(500－20x)="6" 000．
整理得x²－15x+50=0．
解得x₁=5，x ₂=10
因為顧客得到了實惠，應取x=5
答：市場某天銷售這種水果盈利6 000元，同時顧客又得到了實惠時，每千克這種水果漲了5元；
②因為每千克這種水果漲價x元時，市場每天銷售這種水果所獲利潤為y元，
所以y關于x的函數解析式為y=(10+x)(500－20 x) (0< x≤25)
而y=(10+x)(500－20x)=－20x²+300x+5000=－20(x－7.5)²+6 125．
所以，當x =7.5時(0<7.5≤25)，y取得最大值，最大值為6 125．
答：不考慮其他因素，單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元時，市場每天銷售這種水果盈利最多，最多盈利6 125元．
點評：一元二次方程的應用是中考必考題，讀懂題意，找到等量關系，正確列出方程是解題的關鍵.