Question

已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項中⊙O的半徑為的是

Answer 1

C

A、設圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，且AB于F，如圖（1）同樣得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，則a-x+b-x=c，求出x=，故本選項錯誤；

B、設圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，如圖（2），則△BCA∽△OFA，∴，∴，解得：y=，故本選項錯誤；

C、連接OE、OD，∵AC、BC分別切圓O于E、D，∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，∵OE=OD，
∴四邊形OECD是正方形，∴OE=EC=CD=OD，設圓O的半徑是r，∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，
∵∠AEO=∠ODB，∴△ODB∽△AEO，∴，，解得：r=，故本選項正確；

D、O點連接三個切點，從上至下一次為：OD，OE，OF；并設圓的半徑為x；容易知道BD=BF，所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；又∵b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=，故本選項錯誤．故選C．