Question

【題目】如圖1，拋物線與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，連接AD、BD.

求△ABD的面積；

如圖2，連接AC、BC，若點P是直線AC上方拋物線上一動點，過P作PE//BC交AC于點E，作PQ//y軸交AC于點Q，當△PQE周長最大時，將△PQE沿著直線AC平移，記移動中的△PQE為，連接，求△PQE的周長的最大值及的最小值；

如圖3，點G為x軸正半軸上一點，且OG=OC，連接CG，過G作GH⊥AC于點H，將△CGH繞點O順時針旋轉（），記旋轉中的△CGH為，在旋轉過程中，直線,分別與直線AC交于點M，N， 能否成為等腰三角形？若能直接寫出所有滿足條件的的值；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（6,0），B（-2,0），；（2）；（3）， ， .

【解析】分析： 令 即可求出點的坐標，求出頂點坐標,即可計算面積.

用待定系數法求出直線的解析式，設點 則

表示出， ，此時，即可求出周長的最大值.

如圖， 平移后為,再關于AC對稱后為,則 ，

求得最小值即可.

分三種請進行討論.

詳解：（1）令 解得：

即點

.

（2）， ， ,

△PQE周長最大值為，

如圖， 平移后為,再關于AC對稱后為,則 ，

（3）， ，

如圖1，此時,,旋轉角為

圖1

如圖2，此時旋轉角為的補角， ,,故旋轉角為120°

如圖3，旋轉角180-（30-15）=165°