Question

【題目】如圖，某船以每小時海里的速度向正東方向航行，在點測得某島在北偏東方向上，航行半小時后到達點測得該島在北偏東方向上，已知該島周圍海里內有暗礁．

說明點是否在暗礁區域內；

若繼續向東航行有無觸礁的危險？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)點不在暗礁區域內；(2) 若繼續向東航行船有觸礁的危險．

【解析】

（1）求點B是否在暗礁區域內，其實就是求CB的距離是否大于16，如果大于則不在暗礁區域內，反之則在．可通過構造直角三角形來求CB的長，作CD⊥AB于點D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角邊，可先求出CD的長，再求出CB的長；
（2）本題實際上是問，C到AB的距離即CD是否大于16，如果大于則無觸礁危險，反之則有，CD的值，（1）已經求出，只要進行比較即可．

解：作于點，
設為，
在中，
∴．
．
在中，
∴．
∴．
∴點不在暗礁區域內；

∵，
∵，
∴若繼續向東航行船有觸礁的危險．