Question

【題目】如圖，在中，為的中點，，.動點從點出發，沿方向以的速度向點運動；同時動點從點出發，沿方向以的速度向點運動，運動時間是秒.

（1）用含的代數式表示的長度.

（2）在運動過程中，是否存在某一時刻，使點位于線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（4）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)CP=8-3t;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.

【解析】

（1）直接利用即可求解；

（2）根據線段垂直平分線的性質可得，列方程求解即可；

（3）根據全等三角形的性質可得若，因為，，

所以只需，列方程求出的值即可；

（4）若，因為，所以需滿足且，即且，沒有符合條件的t的值，故不存在.

解：（1）；

（2）若點位于線段的垂直平分線上，

則，

即，

解得.

所以存在，秒時點位于線段的垂直平分線上.

（3）若，

因為，，

所以只需，

即，解得，

所以存在.

（4）若，

因為，

所以需滿足且，

即且，

所以不存在.

故答案為：(1)CP=8-3t;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.