Question

【題目】商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件．

（1）若商場每天要盈利1200元，每件應降價多少元？

（2）設每件降價x元，每天盈利y元，每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）20元 （2）15元；1250元

【解析】

(1) 設每件降價x元，盈利為y，則銷售了（20+2x）件，得到，令y=1200，得到，整理得 ，然后利用因式分解法解求解即可得到答案；

(2) 把y=-2x2+60x+800配成頂點式得到y=-2（x-15）2+1250，然后根據二次函數的最值問題即可得到答案．

解：（1）設每件降價x元，盈利為y，則銷售了（20+2x）件，

令y=1200，
∴，
整理得，

即：

解得x1=10（因要減少庫存，舍去），x2=20，
所以商場每天要盈利1200元，每件襯衫降價20元；

答：降價20元時可降低庫存，并使每天盈利1200元；

（2）根據題意得到：

即：

當x=15元時，有最大值y=1250，

每件降價15元時商場每天的盈利達到最大1250元．