【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣
，y2）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
【答案】B
【解析】根據題意和函數的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-
=2，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；
由x=-3時，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（2）正確；
因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函數的圖像開口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正確；
根據圖像可知當x＜2時，y隨x增大而增大，當x＞2時，y隨x增大而減小，可知若點A（﹣3，y1）、點B（﹣
，y2）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1=y3＜y2，故（4）不正確；
根據函數的對稱性可知函數與x軸的另一交點坐標為（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜x2，故（5）正確．
正確的共有3個.
故選：B.
輕松課堂單元測試AB卷系列答案
小題狂做系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1) 知識儲備
①如圖 1，已知點 P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點．求證：PB+PC= PA.
②定義：在△ABC 所在平面上存在一點 P，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點 P 為△ABC
的費馬點，此時 PA+PB+PC 的值為△ABC 的費馬距離．
(2)知識遷移
①我們有如下探尋△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的費馬點和費馬距離的方法：
如圖 2，在△ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊△BCD 及其外接圓，根據(1)的結論，易知線段____的長度即為△ABC 的費馬距離.
②在圖 3 中，用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費馬點 P(要求尺規作圖).
(3)知識應用
①判斷題（正確的打√，錯誤的打×）：
ⅰ.任意三角形的費馬點有且只有一個（__________）；
ⅱ.任意三角形的費馬點一定在三角形的內部（__________）.
②已知正方形 ABCD，P 是正方形內部一點，且 PA+PB+PC 的最小值為
，求正方形 ABCD 的
邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點．
（1）求證：BM＝CM；
（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；
（3）當矩形ABCD的長和寬滿足什么條件時，四邊形MENF是正方形？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，AF與DE相交于點G，BF與CE相交于點H．
（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；
（2）①若四邊形EHFG是菱形，則平行四邊形ABCD必須滿足條件 ；
②若四邊形EHFG是矩形，則平行四邊形ABCD必須滿足條件 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，聯結FC，當△EFC是直角三角形時，那么BE的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的邊BC在x軸上，且∠ACB=90°．反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過AB邊的中點D，且與AC邊相交于點E，連接CD．已知BC=2OB，△BCD的面積為6．
（1）求k的值；（2）若AE=BC，求點A的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某小區內有一塊如圖所示的三角形空地ABC，計劃將這塊空地建成一個花園，以美化小區環境，預計花園每平方米造價為25元，小區修建這個花園需要投資多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列橫線上用含有
，
的代數式表示相應圖形的面積．
（1）①________；②__________；③__________；④_________________．
（2）通過拼圖，你發現前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關系？請用數學式子表示：________________________________________.
（3）利用（2）的結論計算1972+2×197×3+32的值．( 注意不利用以上結論不得分)
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