Question

【題目】如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，點D，E，F是⊙O上三個點，EF∥AB，若EF=2 ，則∠EDC的度數為（ ）

A.60°
B.90°
C.30°
D.75°

Answer 1

【答案】C
【解析】連接OC，與EF交于點G，再連接OE，

∵AB為圓O的切線，

∴OC⊥AB，

∵EF∥AB，

∴OC⊥EF，

∴EG=FG= EF= ，

在Rt△OEG中，OE=2，EG= ，

根據勾股定理得：OG=1，

∴∠OEG=30°，

∴∠EOG=60°，

∵∠EDC與∠EOC都對 ，

則∠EDC=30°．

所以答案是：C.

【考點精析】關于本題考查的切線的性質定理，需要了解切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能得出正確答案．