【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與直線BC相交于點
，直線AB與
軸相交于點
，直線BC與
軸、軸分別相交于點
、點C．
（1）求直線AB的解析式；
（2）過點A作BC的平行線交軸于點E，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P是直線AB上一動點且在軸的上方，如果以點D、E、P、Q為頂點的平行四邊形的面積等于△ABC，請求出點P的坐標，并直接寫出點Q的坐標．
【答案】（1）
；（2）E（2，0）；（3）P(-2，2)，
【解析】
（1）利用待定系數法直接求函數的解析式，（2）先求BC的解析式，利用BC與過A的直線平行與待定系數法求解析式即可，（3）利用△ABC的面積求出點P的縱坐標，再求點P的橫坐標，由平行四邊形的性質與點的平移得到點Q的坐標．
解：（1）設直線AB過點A(0，4)，
，可設解析式
所以：
，
解得：
所以：直線AB的解析式
（2）設直線BC的解析式為
因為B（-2，2），D（-1，0）
所以
可得
直線BC的解析式為
則過點A且平行于直線BC的解析式為
則E（2，0）
（3）因為：直線BC為：，所以：
，
又因為：
，
所以：
，所以以D、E、P、Q為頂點的平行四邊形的面積是6．
如圖，由
，
因為：
，
，所以：把代入AB的解析式：，
所以：
，所以
．
因為：
，
所以由平行四邊形的性質與點的平移可得：
所以：P(-2，2)，
考前必練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面從認知、延伸、應用三個層面來研究一種幾何模型．
（1）如圖，已知點E是線段BC上一點，若∠AED＝∠B＝∠C．求證 △ABE∽△ECD．
（2）如圖，已知點E、F是線段BC上兩點，AE與DF交于點H，若∠AHD＝∠B＝∠C．
求證：△ABE∽△FCD．
（3）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點D是
上一點，連接BD并延長交AC的延長線于點E；連接CD并延長交AB的延長線于點F. 猜想BF、BC、CE三線段的關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點，在以下判斷中，不正確的是
A、當弦PB最長時，ΔAPC是等腰三角形 B、當ΔAPC是等腰三角形時，PO⊥AC
C、當PO⊥AC時，∠ACP=300 D、當∠ACP=300時，ΔPBC是直角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高．某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤
與投資量
成正比例關系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤
與投資量
成二次函數關系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤與關于投資量的函數關系式；
（2）如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，點
、
分別在函數
與
的圖象上， 
、
的橫坐標分別為
、
。
(1)若
軸，求
的面積；
(2)若
是以
為底邊的等腰三角形，且a
，求
的值；
(3)作邊長為2的正方形
，使
軸，點
在點
的左上方，那么，對大于或等于的任意實數
， 
邊與函數
的圖象都有交點，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，點
是邊
上一個動點，過作直線
．設
交
的平分線于點
，交的外角平分線于點
．
（1）求證：
；
（2）若
，
，求
的長；
（3）當點在邊上運動到什么位置時，四邊形
是矩形？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0，
（1）當k為何值時，方程有實數根；
（2）設x1，x2是方程的兩個實數根，且x12+x22＝4，求k的值．
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