Question

【題目】已知一次函數y＝kx+b的圖象過A(1，1)和B(2，﹣1)

（1）求一次函數y＝kx+b的表達式；

（2）求直線y＝kx+b與坐標軸圍成的三角形的面積；

（3）將一次函數y＝kx+b的圖象沿y軸向下平移3個單位，則平移后的函數表達式為　 　，再向右平移1個單位，則平移后的函數表達式為　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+3；（2）；（3）y＝﹣2x，y＝﹣2x+2

【解析】

（1）把A、B兩點代入可求得k、b的值，可得到一次函數的表達式；

（2）分別令y＝0、x＝0可求得直線與兩坐標軸的兩交點坐標，可求得所圍成的三角形的面積；

（3）根據上加下減，左加右減的法則可得到平移后的函數表達式．

解：（1）∵一次函數y＝kx+b的圖象過A（1，1）和B（2，﹣1），

∴，解得，

∴一次函數為y＝﹣2x+3；

（2）在y＝﹣2x+3中，分別令x＝0、y＝0，

求得一次函數與兩坐標軸的交點坐標分別為（0，3）、（，0），

∴直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為：S＝×3×＝；

（3）將一次函數y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向下平移3個單位，則平移后的函數表達式為y＝﹣2x，再向右平移1個單位，則平移后的函數表達式為y＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+2

故答案為：y＝﹣2x，y＝﹣2x+2．