Question

【題目】小易同學在數(shù)學學習時，遇到這樣一個問題：如圖，已知點在直線外，請用一把刻度尺（僅用于測量長度和畫直線），畫出過點且平行于的直線，并簡要說明你的畫圖依據(jù).

小易想到一種作法：

①在直線上任取兩點、（兩點不重合）；

②利用刻度尺連接并延長到，使；

③連接并量出中點；

④作直線.

∴直線即為直線的平行線.

（1）請依據(jù)小易同學的作法，補全圖形.

（2）證明：∵，

∴為的中點，

又∵為中點，

∴（ ）

（3）你還有其他畫法嗎？請畫出圖形，并簡述作法.

作法：

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）三角形的中位線平行于三角形的第三邊；（3）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件按步驟畫圖即可；

（2）分析可知PD是的中位線，然后依據(jù)的是三角形中位線定理；

（3）可利用全等三角形的性質(zhì)去畫圖．

（1）圖形如下：

（2）∵P,D分別是AC,BC的中點，

∴PD是的中位線，

∴（三角形的中位線平行于三角形的第三邊）；

（3）如圖：

作法：（1）在直線上任取兩點、（兩點不重合）；

（2）連接AP，取AP的中點E，

（3）連接BE，并延長至點F，使，

（4）作直線PF，則直線即為直線的平行線．