Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，，，，E是BC的中點，P是AB上的任意一點，連接PE，將PE繞點P逆時針旋轉得到PQ，過A點，D點分別作BC的垂線，垂足分別為M，N．

求AM的值；

連接AC，若P是AB的中點，求PE的長；

若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）10；（3）PB的值為或．

【解析】

作等腰梯形的雙高，把問題轉化為矩形，全等三角形即可解決問題；

如圖2中，連接利用勾股定理求出AC，再利用三角形的中位線定理求出PE；

分兩種情形分別討論求解即可解決問題.

如圖1中，作用M，于N．

，

，

，

四邊形AMND是矩形，

，

，

≌，

，

，，

，

，

如圖2中，連接AC．

在中，，

，，

，

如圖3中，當點Q落在直線AB上時，

∽，

，

，

．

如圖4中，當點Q在DA的延長線上時，作交DA的延長線于H，延長HP交BC于G．

設，則．

，

，

，，

，

≌，

，

，

．

綜上所述，滿足條件的PB的值為或．