Question

如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=6，折疊該紙片，使點C落在AB邊上的D點處，折痕BE與AC交于點E，若AD=BD，則折痕BE的長為　 　．

Answer 1

4

試題分析：∵△BDE由△BCE翻折而成，∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°。
∵AD=BD，∴AB=2BC，AE=BE。∴∠A=30°。
在Rt△ABC中，∵AC=6，∴BC=AC•tan30°=6×=2。
設BE=x，則CE=6﹣x，
在Rt△BCE中，∵BC=2，BE=x，CE=6﹣x，
∴BE²=CE²+BC²，即x²=（6﹣x）²+（2）²，解得x=4。
∴折痕BE的長為4。