Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，AE平分交邊BC于E，DF平分交邊BC于F．若，，則_________．

Answer 1

【答案】4或9

【解析】

首先根據題意畫出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE 與DF未相交，直接交于BC，第二種為AE與DF相交之后再交于BC.此時根據角平分線的定義和平行四邊形的性質找到線段直接的關系.

(1)

如圖：∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

又∵AD∥BC

∴∠DAE=∠BEA

即∠BEA=∠BEA

∴AB=BE

同理可得：DC=FC

又∵AB=DC

∴BE=CF

∵BC=AD=13，EF=5

∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4

即AB=BE=4

(2)

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

又∵AD∥BC

∴∠DAE=∠BEA

即∠BEA=∠BEA

∴AB=BE

同理可得：DC=FC

又∵AB=DC

∴BE=CF

則BE-EF=CE-EF

即BF=CE

而BC=AD=13，EF=5

∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4

∴BE=BF+EF=4+5=9

故AB=BE=9

綜上所述：AB=4或9