Question

問題背景
（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：四邊形DBFE的面積     ，△EFC的面積     ，△ADE的面積     ．

探究發現
（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明．
拓展遷移
（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．

Answer 1

（1），，（2）（3）18

試題分析：（1），，．  3分
（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DBFE為平行四邊形，，．
∴△ADE∽△EFC．  4分
∴．
∵，   
∴．  5分
∴．
而，      ∴  6分
（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．

∴，，．
∵四邊形DEFG為平行四邊形，
∴．   ∴．
∴．    ∴△DBE≌△GHF．
∴△GHC的面積為．  8分
由（2）得，□DBHG的面積為．  9分
∴△ABC的面積為．  10分
（說明：未利用（2）中的結論，但正確地求出了△ABC的面積，給2分）
點評：本題屬于對相似三角形，全等三角形等知識點的綜合考察。