Question

【題目】小明在數學課中學習了《解直角三角形》的內容后，雙休日組織教學興趣小組的小伙伴進行實地測量．如圖，他們在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D處，測得樓頂的移動通訊基站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根據所學知識很快計算出了鐵塔高AM．親愛的同學們，相信你也能計算出鐵塔AM的高度！請你寫出解答過程．（數據 ≈1.41， ≈1.73供選用，結果保留整數）

Answer 1

【答案】17

【解析】試題分析：

由坡度結合EF=2可得FD=5，結合CE=13，CH=2可得GD=18，DN=20，從而在Rt△DBG中可得BG=18，在Rt△AND中可解得AN=，最后由AM=AN-MN=AM-BG即可求得AM的長.

試題解析：

∵斜坡的坡度是，EF=2，

∴FD=2.5EF=2.5×2=5，

∵CE=13，CE=GF，

∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，

在Rt△DBG中，∠GDB=45°，

∴BG=GD=18，

在Rt△DAN中，∠NDA=60°，

∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，

AN=NDtan60°=20×=20，

∴AM=AN﹣MN=AN﹣BG= （米）．

答：鐵塔高AM約17米．