Question

【題目】如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

(1)你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于________；

(2)請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：__________________，方法二：________________；

(3)觀察圖②，你能寫出代數式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的關系嗎？

(4)應用：已知m＋n＝11，mn＝28(m＞n)，求m，n的值．

①　　②

Answer 1

【答案】(1)m－n；(2)(m－n)2，(m＋n)2－4mn；(3)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn或(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn或4mn＝(m＋n)2－(m－n)2(寫出一個即可)；(4)m=7，n=4.

【解析】

對于（1），根據圖形，利用面積將陰影部分的面積表示出來，然后根據正方形的面積計算公式計算出陰影部分的正方形的邊長；

對于（2），根據圖形的面積計算，進而得出表示圖②中陰影部分面積的兩種不同的方法；

對于（3），根據圖形的面積進而得出（m＋n)2，（m－n)2，mn之間的關系；

對于（4），由（3）可知(m－n)2＝(m＋n)2－4mn，由m＋n＝11、mn＝28可得出m－n＝3，由m＋n＝11進而得出m，n的值.

(1)m－n　

(2)(m－n)2　(m＋n)2－4mn

(3)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn或(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn或4mn＝(m＋n)2－(m－n)2(寫出一個即可)．

(4)因為(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝112－4×28＝9，

所以m－n＝3(m＞n，負值已舍去)，

所以解得