Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ）
A.全部正確
B.僅①和③正確
C.僅①正確
D.僅①和②正確

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖
在RT△APR和RT△APS中，
，
∴RT△APR≌RT△APS（HL），
∴∠AR=AS，①正確；
∠BAP=∠1，
∵AQ=PQ，
∴∠1=∠2，
∴∠BAP=∠2，
∴QP∥AB，②正確，
∵△BRP和△QSP中，只有一個條件PR=PS，再沒有其余條件可以證明△BRP≌△QSP，故③錯誤．
故選：D．
易證RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根據AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解題．