Question

如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM⊥BE，交對角線BD于M，連接ME．探究ME與DF之間的位置關(guān)系并證明．
說明：
（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；
（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．
注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得5分．
①可畫出將△ABE沿BA方向平移BA的長度，再繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；
②∠DEM=∠AEB．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)推出AE=AF，AD=AB，∠DAB=∠DAB=90°，證△ABE≌△ADF，推出∠ADF=∠EBA即可；
（2）推出∠ADF+∠DEM=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DOE的度數(shù)即可．

解答：（1）解：ME與DF之間的位置關(guān)系是垂直，
理由：由正方形ABCD，得∠DAB=∠DAB，AD=AB，
∵E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，
∴AE=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠ADF=∠EBA，
只要證出∠AEB=∠DEM即可．

（2）證明：DF交EM于O，
∵∠ADF=∠EBA，∠AEB=∠DEM，
∵∠DAB=90°，
∴∠EBA+∠AEB=90°，
∴∠ADF+∠DEM=90°，
∴∠DOE=180°-90°=90°，
∴EM⊥DF，
即ME與DF之間的位置關(guān)系是垂直．

點(diǎn)評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出∠ADF=∠EBA是解此題的關(guān)鍵．