Question

【題目】如圖，點E在邊長為4的正方形ABCD的邊AD上，點A關于BE的對稱點為A′，延長EA′交DC于點F，若CF=1cm，則AE=m．

Answer 1

【答案】2.4
【解析】解：連接BF，
設AE=x，
由翻折變換的性質可知，AB=A′B，∠EA′B=∠A=90°，A′E=x，
在Rt△BAE和Rt△BA′E中，
，
∴Rt△BAE≌Rt△BA′E，
∴A′F=FC=1，
又DE=4﹣x，EF=x+1，DF=3，
由勾股定理得，EF2=DE2+DF2 ，
即（x+1）2=（4﹣x）2+9，
解得x=2.4．
所以答案是：2.4．

【考點精析】掌握翻折變換（折疊問題）是解答本題的根本，需要知道折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．