Question

【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 ．

Answer 1

【答案】2：3：4
【解析】解：
過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三條角平分線的交點，
∴OD=OE=OF，
∵AB=20，BC=30，AC=40，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4．
所以答案是：2：3：4．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的面積和角平分線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．