Question

【題目】下面是小東設計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規作圖過程．

已知：△ABC．

求作：△ABC中BC邊上的高線AD．

作法：如圖，

①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；

②連接AE交BC于點D．

所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．

根據小東設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵ =BA， =CA，

∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（ ）（填推理的依據）．

∴BC垂直平分線段AE．

∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）AB；EC；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.

【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可；

（2）根據線段的垂直平分線的判定即可解決問題.

（1）圖形如圖所示：

（2）理由：連接BE，EC．

∵AB=BE，EC=CA，

∴點B，點C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上），

∴直線BC垂直平分線段AE，

∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．

故答案為：BE，EC，到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．